Conhecimento de autovalores [Série – DLXXIV]

(http://www.mat.puc-rio.br/cursos/MAT1200/roteiros/aula16b.pdf)

O Conhecimento de autovalores e autovetores de uma transformação linear uma transformação linear T : Rⁿ → Rⁿ é um recurso para se encontrar um número real que associado a um vetor elide uma matriz de informações.

Definição 1 (Autovetores e autovalores). Dizemos que um vetor não nulo v é um autovetor de T se existe um número real λ tal que T(v) = λ v. Em tal caso, dizemos que λ é o autovalor associado ao autovetor v. Observe que se v é um autovetor, então σv, σ ≠ 0, também é um autovetor com o mesmo autovalor associado:

T(σ v) = σ T(v) = σ λ v = λ (σ v).

Cálculo dos autovetores e autovalores. Polinômio característico - Observe que se um vetor v ≠ %u014D ´e um autovetor de T então T(v) = λ v, ou seja (T − λI)(v) = %u014D.